Entendamos que la conclusión de este estudio NO es el tratar de avalar la posibilidad de hacer cualquier cosa con el aire atmosférico. Solo queremos poner algunas cosas en su lugar por las implicancias económicas y políticas que tiene su ignorancia.

Repasando física: Radiación de gases y vapores

Los espectros de absorción de los gases y sus radiaciones^([1])

A diferencia de los cuerpos sólidos, los gases son transparentes a la radiación térmica en casi todo el espectro, o sea: Mientras los sólidos emiten y absorben cualquier longitud de onda, los gases y vapores sólo absorben y emiten en determinados intervalos espectrales denominados bandas. Hay físicos que explican la emisión y absorción de radiación por un gas admitiendo que durante las colisiones moleculares se excitan las rotaciones y vibraciones de los átomos que forman las moléculas los que de poseer cargas eléctricas libres, emiten o absorben ondas electromagnéticas. Los gases simples, que están formados por átomos del mismo tipo (por ejemplo, hidrógeno, oxígeno, nitrógeno), no tienen cargas libres, por lo que son transparentes a la radiación térmica. Esto es casi estrictamente cierto por debajo de los 2 000 K.

En cambio hay gases que poseen bandas de absorción de una anchura que sus radiaciones se deben tener en cuenta en los cálculos, aun cuando seencuentren en forma gaseosa. Entre estos gases se deben citar, por su abundancia, el vapor de agua y el dióxido de carbono, el monóxido de carbono, el dióxido de azufre, el amoniaco, el metano y otros hidrocarburos, el ácido clorhídrico, ciertos gases clorados, etc.

Las figuras 1 y 2 (tomadas de "Transmisión de calor" Gröber, Erck y Grigull), muestran los espectros de absorción y emisión del vapor de agua y del bióxido de carbono para capas de distintos espesores. Sus formas dependen de la temperatura y de la presión y su ordenada es función del espesor de la capa. Estos valores de las ordenadas, que son muy importantes en la técnica, dependen de un modo complicado de las magnitudes antes citadas. Datos del anhídrido sulfuroso, amoníaco y monóxido de carbono, así como la interacción de gases emisivos con partículas de polvo, pueden consultarse en "Transmisión de Calor" de Mc. Adams, cap. 4 escrito por Hottel, quien remite a 78 citas bibliográficas.

Un tratamiento no muy distinto del tema, con datos para otros gases, se puede encontrar en el "Handbook of Heat Transfer" de Rohsenow & Hartnett en el cap 15 B de Sparrow y, sobre todo, en el 15 C de Dunkle. Estos autores remiten a 83 citas bibliográficas. A su vez las curvas límites presentadas están tomadas del capítulo 17 de "Transmisión del calor" de Isachenko, Osipova y Sukomel.

Como corroboración se constataron contra los valores de corrección para presiones parciales reducidas de Eckert y Schwiedessen.

En la tabla 1 figuran las principales bandas del dióxido de carbono, según las medidas de Paschen, y del vapor de agua, de acuerdo con las medidas de Hettner y von Bahr. Puede observarse que presentan curvas complementarias, pero otras son casi coincidentes, lo que importa al calcular las propiedades de mezclas gaseosas.

La radiación de un cuerpo sólido se expresa por la ecuación de Stefan-Boltzmann:

E_T = e . sn . T⁴   [W/m²]

Que, por comodidad, se puede expresar como:

E_T = e . C . (T/100)⁴ [W/m²]

sn = constante de Stefan-Boltzmann = 5,775 x 10 ^–8 Watt/m².K⁴

C = 5.775 Watt/m².K⁴

e = factor entre 0 y 1 denominado factor de gris. O sea: Evalúa a cuan gris equivale la superficie; Vale 1 para el negro perfecto, 0 para un espejado perfecto y valores intermedios de acuerdo a la oscuridad del gris. Va de suyo que las superficies de colores se asemejan, en su tratamiento, a una gris.

La ecuación de Stefan Boltzmann es cierta para cuerpos negros y grises, y se puede usar para la mayor parte de los radiadores sólidos, en los que la radiación es proporcional a la temperatura a la cuarta. Los metales siguen una ley de exponente mayor, por Ej.: El platino que llega a tener un exponente de 5. Los gases son un caso distinto. Las discrepancias se salvan poniendo coeficientes e que son función de la temperatura y de la superficie, para los metales y de la presión, temperatura y longitud recorrida por la radiación para los gases.

En ambos casos, dentro de pequeños entornos de variación de propiedades, el coeficiente e se puede considerar constante.

FIG. 1: Absorbancia del vapor de agua. Los rectángulos rayados dibujados en la parte superior de los diagramas representan la anchura de la rendija del espectrómetro medida en longitudes de onda. Diagrama superior: longitudes de onda entre 0,8 y 4 micras; temperatura del vapor de agua, 127° C, y espesor de la lámina de vapor, 109 cm. Diagrama inferior: longitudes de onda, entre 4 y 34 micras, y (a) a 127° C con 109 cm de espesor, (b) a 127° C con 104 cm de espesor, (c) a 127° C con 32,4 cm de espesor, (d) a 81 ° C con 32,4 cm de espesor, mezcla de aire y vapor de agua con espesor de la capa de vapor de agua correspondiente de unos 4 cm, (e) temperatura ambiente, capa de aire húmedo de 220 cm de espesor correspondiente a una capa de vapor de agua a la presión atmosférica de unos 7 cm de espesor. (Reproducido de "Transmisión de calor" Gröber, Erck y Grigull.)

La intensidad de la radiación que atraviesa un espesor s vale

Donde I_l,0 es la intensidad de la radiación incidente y a_l el denominado coeficiente de extinción. La expresión anterior es la ley de Beer, válida mientras a_l dependa sólo de l y no de la presión total o parcial p. lo cual supone que las interacciones entre las moléculas de un gas que emita radiaciones y entre las moléculas de este gas y cualquier otro deben ser independiente de la densidad. Únicamente entonces se puede compensar con un aumento de espesor de capa la pequeñez de la presión parcial. Los resultados experimentales que comentaremos, más adelante, indican que esta ley es de validez limitada.

Bióxido de carbono

Vapor de agua

N°	l	Dl	N°	l	Dl
1	2.4 - 3.0 µ	0.6 µ	1	1.7 - 2.0 µ	0.3 µ
2	4.0 - 4.8 µ	0.8 µ	2	2.2 - 3.0 µ	0.8 µ
3	12.5 - 16.5 µ	4.0 µ	3	4.8 - 8.5 µ	3.7 µ
			4	12 - 30 µ	18 µ

TABLA 1: Principales bandas de absorción del bióxido de carbono y del vapor de agua

FIG. 2: Absorbancia del bióxido de carbono. Curva 1, espesor 5 cm (según Barker). Curva 2, espesor 3 cm (según Barker). Curva 3, espesor 6,3 cm (según Hertz). Curva 4, espesor 100 cm (según Schafer y Philipps). (Reproducido de "Transmisión de calor" Gröber, Erck y Grigull.)

De la ecuación [1] resulta como valor de la absorbancia para la longitud de onda l:

(2)

A diferencia de lo que ocurre en los sólidos, en los gases, no hay reflexión de radiación. O sea: Un gas absorbe y emite en sus frecuencias propias. Pero NO hay ningún tipo de "rebote".

Si el espesor de la capa se hace infinito es a_l =1, en las zonas del espectro en las que la longitud de onda acierte dentro de una banda de absorción. Entonces la absorción y emisión del gas son iguales a la del cuerpo negro y toda radiación incidente es absorbida. Fuera de las bandas de absorción a_l es nulo cualquiera que sea el espesor de la capa o de la cantidad de gas. De acuerdo con la ley de Kirchhoff, a la emitancia e_l le ocurre lo mismo. La emitancia total a una temperatura dada se puede calcular mediante:

 (3)

valor que se refiere a temperatura T, presión p y espesor de capa s determinadas, o por la ley de Beer, a un valor fijo del producto p.s. La función I_l,n que aparece en la ecuación 3 representa la intensidad de la radiación del cuerpo negro definida por la ley de Planck.

Los gases, como radiadores selectivos, no cumplen ni la ley de Stefan Boltzmann ni la de Beer. Por lo tanto se acostumbra a calcular la energía radiada por una masa gaseosa a la temperatura T mediante expresiones de la forma:

E = e . s_n . T⁴ = e . Cn . (T/100)⁴  (4)

en los cuales la emitancia e es función, además de la presión parcial y de la longitud recorrida por el haz, de la temperatura. Utilizar la ecuación (4) equivale a considerar al gas, matemáticamente, como un radiador gris de características variables.

Curvas de Hottel - Mangelsdorf

Para la resolución de los problemas de radiación de gases, generalmente, la utilización de las llamadas curvas de Hottel-Mangelsdorf. Otros autores prefieren trabajar con las de Eckert. Como quiera que sea con ambas presentaciones se llega a los mismos resultados. Las reproducciones que siguen están tomadas del libro de Isachenko, Osipova y Sukomel por estar corregidas con datos bastante actualizados. En ambas figuras fueron agregadas las curvas que corresponden a los valores límites para: p.s = , que corresponden a la Fig. 5, que se acompaña.

Fig. 3: Emisividad del vapor de agua, en función de la densidad. Tomado de “Transmisión del calor” de Isachenko, Osipova y Sukomel. Curva de pxl = infinito añadida según datos de Fig. 5.

Fig. 4: Emisividad del anhídrido carbónico, en función de la densidad. Tomado de “Transmisión del calor” de Isachenko, Osipova y Sukomel. Curva de pxl = infinito añadida según datos de Fig. 5.

Fig. 5: Emisividad máxima del H20 y CO2, en función de la temperatura. Tomado de “Transmisión del calor” de Isachenko, Osipova y Sukomel.

Fig. 6: Corrección De_g que tiene en cuenta la absorción mutua. po = presión total del gas. Tomado de “Transmisión del calor” de Isachenko, Osipova y Sukomel.

Estas son las curvas que nos da la bibliografía citada. En nuestro caso las longitudes de absorción del haz se miden en kilómetros. El valor de la presión total va desde una atmósfera, a nivel del mar, hasta valores realmente bajos. Las figuras anteriores están trazadas para una presión total de 1 atm. (760 Torr).

Las condiciones de validez de los valores de las curvas pueden ser extrapoladas bajo ciertas condiciones. Para la curva del CO₂, Hottel hasta la edición de 1942 del Mc. Adams “Heat Transmission” aseguraba los datos siempre que la presión total excediera a 0,5 x (T/300) [atm], –Midiendo T en K. Posteriormente nuevos ensayos le hicieron remover esta limitación. Para la del vapor de agua, Egbert (“Doctoral dissertation”, MIT 1941), aseguraba la validez de los resultados con la limitación de que las presiones de ella fueran bajas; lo que es nuestro caso. De ser lo contrario se deben realizar correcciones. Las gráficas para estas correcciones pueden encontrarse en “Handbook of Heat Transfer" de Rohsenow & Hartnett (Mc. Graw Hill), Fig. 3 de pag. 15-78.

Según Gröber, Erck y Grigull: Las experiencias indican que con presiones mayores, sobre todo en el caso del vapor de agua, se deben esperar valores diferentes a los señalados. Para valores bajos no se han detectado diferencias importantes. Ellos avalaron esto citando los artículos de: Eva Von Bahr “Über die Einwirkung auf die Absorption ultraroter Strahlung durch Gase” (Ann.Phys.,29,780) y comunicación de Fishenden a Hottel “Radiant Heat Transmission from Water Vapor” (Trans. AIChE, 38, 531/568). Especificamente respecto al CO₂ ver: Stull, Wyatt & Plass “The Infrared Absorption of CO2”, Final Report, vol. 3, Aeronutronic Division, Ford Motor Co., Enero 1963.

Para una mezcla de estos gases la emisividad, y por lo tanto la absorbancia, se calcula:

e_g = e_CO2 + e _H2O – De_g (5)

Donde:

e_g: emisividad o absortividad de la mezcla.

e_CO2:  emisividad o absortividad del CO2 como si estuviera solo en el aire.

e_H2O: emisividad o absortividad del H2O como si estuviera solo en el aire.

De_g: Corrección de emisividad o absortividad por la mezcla de los gases.

Poniendo números a las ecuaciones.

CO2.

Tradicionalmente se consideraba que el CO₂ estaba repartido en forma homogénea en la zona de la atmósfera denominada troposfera. En ella existen fuertes corrientes de aire que homogeinizan los componentes. La tropósfera tiene una altura de unos 11 km en el ecuador y 16 km sobre los polos. Para nuestra demostración la consideración del valor mínimo de 11 km es suficiente. La capa siguiente de la atmósfera, tropopausa, es una zona quieta donde se consideraba que el CO₂, que tiene una densidad más alta que la mayoría del resto de los componentes del aire, no tendría un porcentaje constante. La zona intermedia entre la tropopausa y la troposfera es la zona de los grandes vientos (Hasta 560 km/hr). Esta capa es muy delgada para generar diferencias apreciables en los resultados.

Hace relativamente poco tiempo se determinó una zona denominada Homósfera, que va desde el nivel del mar y llega hasta los 80 km de altura, en la cual los gases de la atmósfera tienen composición homogénea.

Como quiera que sea, tal como se verá, los datos considerados ya son suficientemente corroborativos de lo expuesto que la no-consideración de la influencia del resto de la atmósfera queda como un factor de seguridad que asegura la validez del resultado de los cálculos realizados. Máxime teniendo en cuenta que, como se puede apreciar en las figuras, los coeficientes  suben al bajar la temperatura.

De Gischard Metrical Instruments se obtuvieron los datos de presiones (2° columna de Tabla 2) en función de la altura (1° Columna). Sobre la base de ellos se calculó la presión parcial del CO₂ (3° columna). En lacuarta columna se presentan los valores de las presiones parciales del CO₂ multiplicados por los coeficientes de Simpson para hacer la integración por este método.

En la parte inferior está la sumatoria y luego el valor resultante de la integración que es 2,103 atm.m = 210 atm.cm.

Este valor es el medido en forma vertical. Pero cualquier punto considerado irradia a una semiesfera de gas semiabsorbente. O sea: El valor calculado de pxL también es un valor mínimo. Para corregir los valores de L en función de las formas que contienen los gases ver: Edwards ASME Trans., ser. C., N°1, 1962.

Tabla 2. Estimación de pxL para el CO2

De la Fig. 4 surge que para pxL 210,3 atm.cm el e CO₂ @ 0,21.

De ciertos estudios publicados la presión media del CO₂, en la atmósfera, en 1750 era de 280 ppm en lugar de los 350 ppm actuales. Dato tomado de la página de la Universidad de Oregón http://zebu.uoregon.edu/1998/es202/l13.html.

Recalculando surge que en esos años el pxL valdría 168,3 atm.cm. De la Fig. 4 el e CO₂ resultante era 0,19. De duplicarse el tenor de CO₂ en la atmósfera el pxL valdría 420,8 atm.cm y el e CO₂ 0,22.

Como puede observarse los cambios son pequeños. Pero para tener una idea de su real valor debemos considerar su influencia en la atmósfera considerando el total de los gases involucrados.

H2O

La presión del vapor de agua, a bajas temperaturas, puede expresarse por la sgte. ecuación obtenida en base a los datos del U.K. Steam Tables, Arnold, 1970. La regresión de los datos fue realizada con CurveExpert 1.3 de Hyams con ajuste por inversa de cuadrados mínimos.

donde: t es la temperatura en °C

a, b, c, d y e son constantes que valen:

La humedad ambiente se expresa como un porcentaje del valor de la relación entre la presión parcial del vapor de agua presente en el aire y la presión total del vapor de saturación a esa presión.

Graficando la ecuación y expresando en atm la presión en función del porcentaje de humedad ambiente, para una temperatura de 15 °C, queda:

Fig. 7 Presión parcial del vapor de agua en función del tenor de humedad, en una atmósfera normal, con una temperatura ambiente de 15 °C

La adopción de 15 °C como temperatura media, es que es la que se considera normalmente como una media representativa del promedio terrestre. Consideraremos sólo los primeros dos mil metros de altura de la atmósfera pues más allá la temperatura baja demasiado como para que la presión del agua sea demasiado representativa. El producto de la presión parcial del vapor de agua en los siguientes nueve kilómetros de altura no añade cambios a los resultados obtenidos, quedando como factor de seguridad para reafirmar lo expuesto. Entonces quedará:

pxL (f) = p(f) x 2000 m

Graficando esta ecuación:



Fig. 8: Gráfica de pxL de la humedad ambiente.

De la Fig. 3 surge que los valores de e_H2O valdrán entre 0,56 y 0.76.

Considerando como valor promedio de la humedad, en la totalidad de la atmósfera, un f 64 % el pxL del vapor de agua vale, para los 2000 m finales de la atmósfera pxL 2150 atm cm. Este valor hace orillar e al del pxL = . O sea: e_H2O 0,76.

Conclusiones:

Al sumar los dos valores obtenidos nos queda:

e_CO2 + e_H2O 0,21 + 0,76 0,97

El valor de las abscisas de las Fig. 6 es P_H20 / (P_H2O + P_CO2) 1, dada la diferencia de las presiones parciales. En esas condiciones De_g 0.

Como podemos ver, actualmente estamos, considerando solamente el CO₂ y el H₂O, cercanos al máximo posible -1-. En realidad a la absorción del CO₂ y al H₂O hay que sumarle las del metano, CFC's, amoníaco, CO, CxHy, O₃, etc. En caso de sumar los efectos de estos gases y del polvo atmosférico llegaremos a un e 1.

Resumiendo:

---

[1] Suponemos que el lector recuerda los rudimentos de la radiación entre sólidos. Este tema básico se encuentra en casi cualquier libro de física y/o transmisión del calor elemental. Una buena introducción sencilla y rápida al tema, con un tratamiento didáctico, se puede encontrar en Manrique: "Transferencia de calor", edit HARLA, México, pg. 147 a 169. Un tratamiento completo sobre el cálculo de sistemas similares a invernaderos, y las condiciones que deben cumplir, se lo puede encontrar en: Meinel y Meinel "Aplicación de la energía del sol", traducción publicada por Edit. Reverté. Como quiera que sea aquí se recordarán los conceptos básicos necesarios.

---

Vea el tiempo en Argentina

---

Vea aquí otras interesantes
estadísticas de la página

¿Desde qué países nos visitan?
¿Quiénes son los visitantes?

---

No se enoje!
Sólo díganos su opinión!

Nombre:
Email:
Comentarios: